Formulación Variacional Intrínseca De Vigas Y Su Implementación Por Elementos Espectrales

Abstract

En este trabajo se presenta una metodología de resolución de problemas dinámicos de sólidos
unidimensionales (vigas), separando la parte dinámica de la cinemática.
Las ecuaciones intrínsecas de la din´amica de vigas, son aquellas en donde no aparecen variables de
desplazamientos ni de rotaciones. En este trabajo se presenta una formulación variacional energéticamente
consistente de las mismas, donde se utilizan como variables las fuerzas generalizadas y las medidas
de deformaci´on de la viga. Esta formulación variacional se discretiza a través del método de elementos
espectrales. A partir de la formulaci´on din´amica no lineal discreta se muestran las expresiones simplificadas
obtenidas en casos particulares: soluciones lineal y no lineal al problema estacionario, solución
dinámica lineal y la solución dinámica lineal obtenida como perturbación de la solución al problema
estacionario.
Por otro lado, se presenta el algoritmo que permite recuperar las variables clásicas de vigas, i.e. desplazamientos
y giros, una vez resuelto el problema para las variables utilizadas. Este algoritmo, resuelve
la ecuación cinemática de las rotaciones, linealizada exactamente, a través de iteraciones en el espacio
so(3) de matrices antisimétricas que es el espacio tangente a SO(3) (el conjunto de matrices ortogonales)
donde se encuentra la solución buscada. En este caso, también, las ecuaciones se discretizan utilizando
la técnica de elementos espectrales. Este algoritmo puede utilizarse complementando la solución iterativa
de las ecuaciones intrínsecas en el caso que las cargas dependan de la posición deformada, para ir
ajustando las mismas en cada iteración.
Finalmente, se presentan resultados de las soluciones de los casos particulares nombrados anteriormente
y se extraen conclusiones.