Flujo de Stokes: Comparación de Solvers Directos e Iterativos

Abstract

Cuando se resuelve un flujo de Stokes existen dos estrategias para la resolución del sistema de ecuaciones, resolver el sistema acoplado (v y p al mismo tiempo) o resolver el sistema segregado (v y p por separado).
Los métodos segregados calculan los dos vectores incógnita, v y p, separadamente. Esta aproximación involucra la solución de dos sub-sistemas lineales de menor tamañoo, uno para v y otro para p; en algunos casos se resuelve un sistema reducido para una incógnita auxiliar. Estos sub-sistemas se pueden resolver con solvers iterativos, directos, o una combinación de ellos.
Los métodos acoplados resuelven el sistema de ecuaciones completo, sin usar explícitamente sistemas reducidos. Estos métodos incluyen tanto solvers directos como iterativos. Los
últimos típicamente con alguna forma de precondicionamiento.
El objetivo del presente trabajo es comparar la performance de un solver directo, cuando resuelve el sistema acoplado, con una implementación del método de gradientes conjugados (CG), con los subsistemas resueltos utilizando solvers iterativos. Los cálculos se realizaron en una computadora secuencial. El sistema de ecuaciones del flujo de Stokes se ensambla con las librerías ALBERTA (http://www.alberta-fem.de/). Además de poseer herramientas para ensamblar los sistemas de ecuaciones, ALBERTA incluye varios solvers iterativos. Uno de
estos se utiliza en la solución de los subsistemas del esquema iterativo. Para resolver el sistema acoplado se ensambla la matriz de Stokes y se utiliza el software UMFPACK (http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack/) como solver directo.
Se presentan resultados comparativos de la performance de los dos solvers para el caso del flujo alrededor de una esquina.