Una Nueva Implementación para las Ecuaciones de Navier-Stokes Mediante Kle y Elementos Espectrales

Abstract

El método de la ecuación cinemática laplaciana, Método KLE, resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes en base a la formulación vorticidad-velocidad de las mismas. Este método se ha utilizado efectivamente para calcular el flujo, dependiente del tiempo, alrededor de cuerpos en movimiento y otros problemas de fluidodinámica. El KLE calcula la evolución en el tiempo de la vorticidad como una ecuación diferencial ordinaria en cada nodo de la discretización espacial. Los datos de entrada para la ecuación de transporte de vorticidad en cada paso de tiempo se calculan mediante una versión modificada de la ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de Poisson para la velocidad, llamada Ecuación KLE.
Hasta el momento, las implementaciones existentes de este método varían entre prototipos funcionales o implementaciones sobre lenguajes interpretados. En este trabajo se presenta una implementación novedosa del método KLE sobre un framework de propósito general de alto desempeño para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales (PDE) por el método de los elementos finitos. Asimismo, la funcionalidad del framework fue ampliada mediante una clase que implementa elementos espectrales
con cantidad de nodos parametrizable. La totalidad del código fue programada en C++ e incorporada al framework respetando sus interfaces tanto para mantener las abstracciones elementales como las de la resolución del problema.
En este trabajo, se muestran varios casos de validación para distintas mallas y cantidad de nodos en los elementos, así como también los tiempos de resolución en cada caso.