Aplicación de Dimensión Fractal al Estudio de Sistemas Naturales

Abstract

La geometría fractal permite el estudio de objetos fragmentados que presentan invarianza respecto al cambio de escala, pues permite describir matemáticamente objetos que se consideran demasiado complejos. En los fractales se puede observar la propiedad de auto-similitud. En principio esta auto-similitud es infinita, pero sólo en el caso de los fractales matemáticos. Los fractales naturales sólo presentan un número finito de “niveles” auto-similares. Además, aunque parecidos, no poseen una semejanza totalmente exacta. A esta propiedad de invarianza estadística del escalado se le denomina autosimilitud estadística. Ciertos objetos naturales poseen un número finito de grados de auto-similitud, y pueden ser considerados como fractales naturales. Se ha diseñado software que procesa, analiza y extrae características de imágenes, a partir de las cuales se determina la dimensión fractal del objeto usando el método de conteo de cajas. Se han realizado aplicaciones tomando datos de fenómenos naturales tales como el crecimiento de colonias de microorganismos y el crecimiento de granos en metales, obtenidos mediante simulaciones y determinación de características de hojas vegetales adquiridos mediante digitalización.