Caracterización Wavelet de Interacciones Solitónicas

Abstract

En el presente trabajo se emplea la solución numérica de la ecuación de Korterweg DeVries (KdV) para estudiar la interacción de soluciones tipo solitón bajo la perspectiva del análisis de onditas o wavelets. Entre las principales características de los solitones se encuentra su posibilidad de propagarse como ondas de gran amplitud sin dispersión e interactuar entre ellas de forma tal que luego de la interacción cada onda recupera totalmente sus características previas a la interacción tal como si se hubiera tratado de partículas. La ecuación KdV se resolvió numéricamente empleando un método pseudoespectral en el espacio y un esquema de Runge y Kutta en el tiempo, para estudiar la propagación de ondas no lineales. Los solitones son incorporados a la integración numérica de la ecuación KdV a través de las condiciones iniciales de forma tal de garantizar la propagación de tales ondas desde el inicio del estudio. Los resultados de la integración numérica se validaron mediante la comparación con parámetros analíticos de tal manera de asegurar de que se dispuso de un buen laboratorio computacional para el estudio de la propagación de estas ondas. Además se realizaron estudios numéricos accesorios para ajustar al máximo la performance de la integración de la ecuación KdV con referencia a la parte espectral. La interacción entre dichos solitones fue caracterizada en base a un análisis wavelet de los mismos que resulta ser una metodología que no ha sido hallada en la literatura disponible. Como uno de los resultados más destacados del trabajo se puede mencionar el hecho de que las ondas solitónicas presentaron una estructura multiescala, que caracteriza matemáticamente a los conjuntos fractales, que acompañó al proceso de interacción de los solitones durante todo el lapso de integración computacional. Los resultados obtenidos han mostrado ser independientes del número de solitones como así también de su amplitud o su secuencia de interacción. Con esta propuesta se espera contribuir de una forma novedosa a lograr un entendimiento más profundo de las soluciones de la ecuación KdV en si misma y en la naturaleza de los mecanismos que se desarrollan durante la interacción de los solitones.