Comparando Diferentes Implementaςões do Método Kurganov-Tadmor e do Esquema Upwind para a Soluςão do Escoamento Bifásico em Meios Porosos

Abstract

A simulação de reservatórios é uma das mais poderosas técnicas disponíveis na engenharia
de reservatórios. Simuladores de reservatórios são baseados em modelos matemáticos para prever o escoamento dos fluidos através do meio porosos. Modelos água-óleo incompressíveis são baseados em sistemas de equações diferenciais parciais em três variáveis: campo de velocidade, pressão e saturação dos fluidos. O problema consiste de um sistema de equações elípticas e hiperbólicas. O método IMPES (Implicit Pressure - Explicit Saturation) clássico é utilizado para desacoplá-las. A equação implícita pode envoluir em largos passos de tempo, de forma que em cada solução da equação da pressão, a hiperbólica precisa ser reavaliada várias vezes, sempre respeitando as condições de CFL, um fator limitando do método explícito. Nesse trabalho comparamos o método Kurganov-Tadmor e o Esquema Upwind usando três diferentes métodos para aproximar a solução da equação do transporte: método de Euler Explícito, Backward Differentiation Formulas (BDF) e Adams-Moulton. O Esquema Upwind é um método de primeira ordem de volumes finitos enquanto o Kurganov-Tadmor (KT) é um método central de segunda ordem de alta resolução. Testes foram realizados utilizando diferentes tipos de condições iniciais e diferentes funções de fluxo linear e não linear. Os resultados foram comparados com soluções precisas para medir a quantidade de erro numérico introduzida por cada método. Observamos que os erros numéricos obtidos pelo método Upwind podem ser maiores que os obtidos pelo KT. Resultados preliminares mostram também que o KT é um método menos difusivo. Nosso trabalho sugere que o uso do método KT em associação com o IMPES resulta em um método mais preciso. Por outro lado, o método KT é computacionalmente mais caro que o Esquema Upwind. Contudo, ao se comparar o tempo entre resultados com erros numéricos semelhantes, o KT chega a ser mais de três vezes mais rápido.