Simulación Numérica sin Malla para la Ecuación Regularizada de Ondas Largas (RLW)

Abstract

El objetivo de este trabajo es simular y analizar soluciones numéricas de problemas de valor incial descritos por medio de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs) semilineales conocidas como Ecuación Regularizada de Ondas Largas (RLW) la cual es utilizada para caracterizar una cantidad importante de fenómenos físicos de distinta naturaleza, tales como modelación de olas bajas, burbujas de mezclas líquidas, ondas en plasmas calientes, colisión de ondas hidromagnéticas, entre muchos otros.
Para la implementación numérica se considera una discretización equiespaciada en la variable x y en la variable t. Para la obtención del esquema numérico los criterios son los siguientes:
-Uso de diferencias finitas en la derivación temporal.
-Uso del método sin malla de Puntos Finitos (FPM) en la variable espacial.
-Linealización de las ecuaciones en el sistema no lineal que se genera a partir la discretización.
El FPM es un método sin malla de formulación fuerte. La aproximación de la función solución se realiza de manera local en cada uno de los puntos xj considerados en la discretización, se emplea la técnica de mínimos cuadrados ponderados y un procedimiento de colocación puntual para obtener el sistema de ecuaciones diferenciales Si en la discretización espacial se consideran n nodos, para cada estado tk se genera un sistema de n ecuaciones con n variables. Las incógnitas en estos sistemas corresponden a los valores u(xj ; tk) con u(x; t) solución exacta del problema de Cauchy.