El Método de Lattice Boltzmann con Condiciones de Borde en Geometrías Arbitrarias No Regulares

Abstract

El método de Lattice Boltzmann (LBM) ha demostrando su eficacia y potencial
para tratar problemas con diversos flujos de fluidos, desde flujos laminares a bajos números de Reynolds hasta flujos altamente turbulentos, modelado con condiciones de borde sobre geometrías móviles y otras.
Las primeras aplicaciones del LBM se limitaban a problemas sobre geometrías regulares. El tratamiento de las condiciones de borde se limitaba al esquema de bounce-back clásico. Este esquema encontraba serias limitaciones a la hora de abordar problemas con geometrías arbitrarias. El modelado de condiciones de bordes mediante el bounce-back clásico introduce perturbaciones en el fluido debido a la la aparición de bordes ficticios no suaves. Consecuentemente, existen en la pared saltos finitos en la velocidad que provocan una degradación en la precisión de los resultados. En suma, se obtienen de esta manera soluciones de primer orden de precisión.
Varias son las propuestas en la literatura para tratar condiciones de contorno aplicables sobre bordes arbitrarios. La mayoría de estas propuestas involucran interpolaciones de la función distribución de velocidades en los bordes, interpretadas en ocasiones como correcciones del esquema de bounce-back clásico. Los esquemas propuestos mejoran notablemente los resultados obtenidos, pudiendo tratarse geometrías con bordes suaves de forma arbitraria y obteniendo soluciones de segundo orden de precisión.
El objetivo principal del presente trabajo es estudiar el método de Lattice Boltzmann aplicado a problemas particulares de mecánica de fluidos que involucren condiciones de borde en geometrías arbitrarias no regulares. Se realiza la implementación del método de condiciones de borde para simular problemas 2D de testeo. Se tratan problemas tales como el flujo a través de
un cilindro en un canal a números de Reynolds bajos; el flujo uniforme sobre una columna de cilindros; la determinación de la distribución de presión sobre un arreglo de cilindros; la determinación de esfuerzos sobre un cilindro libre en rotación; la evaluación de fuerzas sobre el perfil aerodinámico NACA0008 a bajos números de Reynolds.