Análisis Numérico de una Familia de Problemas de Control Óptimo Distribuido Gobernados por una Inecuación Variacional Elíptica

Abstract

En (M. Boukrouche and D.A. Tarzia, Comput. Optim. Appl., 53, 375-393 (2012)) se estudia una familia de problemas de control óptimo continuos Pa gobernados por inecuaciones variacionales elípticas Sa donde el parámetro a de la familia es el coeficiente de transferencia de calor sobre una porción de la frontera del dominio n-dimensional del material. En ese trabajo se mostró la existencia y unicidad de su solución, es decir que, dado un control le queda asociada una única función estado y además hay sólo un control que minimiza al funcional costo. El objetivo de este trabajo consiste en analizar numéricamente la antes mencionada familia de problemas de control óptimo usando el método de elementos finitos con triángulos de Lagrange de tipo 1. Entonces, para cada valor del parámetro a se discretiza la inecuación variacional elíptica que determina el estado del sistema. Se obtiene existencia de una solución del estado discreto del sistema Sa y la convergencia global fuerte del estado discreto al estado continuo cuando el parámetro h del método numérico tiende a 0. Análogamente, se establece la discretización del funcional costo y de la familia de problemas de control óptimo continuo Pa. Se dan propiedades del funcional de costo discreto y se obtiene la convergencia global fuerte del control óptimo discreto al control óptimo continuo cuando el parámetro h tiende a 0. Finalmente, se estudia la convergencia fuerte de la solución del problema de control óptimo distribuido discreto Pa cuando el parámetro a tiende a infinito.