Método Numérico de Tipo L1 para Problemas Variacionales Fraccionarios

Abstract

La complejidad intrínseca del cálculo fraccionario, causada parcialmente por propiedades no locales de las derivadas fraccionarias, hace que sea difícil encontrar métodos numéricos eficientes. Motivado por aplicaciones en diversas áreas científicas, el cálculo de variaciones fraccionario se encuentra en rápido desarrollo. En este trabajo consideramos problemas variacionales que consisten en minimizar una integral de un lagrangiano L que depende de x, y, la derivada primera de y, y la derivada fraccionaria por izquierda de Caputo de orden alfa de y. Se presenta un nuevo método numérico basado en el método L1 para obtener aproximaciones a las soluciones de este tipo de problemas y, aunque es más complicado que en el caso clásico, sigue heredando algún tipo de simplicidad y facilidad de implementación. Además, se consideraron dos ejemplos de prueba, resueltos mediante la implementación del software Matlab.