Uso de Simetrías en la Homogenización Inversa de un Problema Elástico

Abstract

Una adecuada elección de la celda unidad y de las simetrías impuestas pueden facilitar significativamente el proceso de diseño de muchas clases de materiales extremos como las microestructuras de Vigdergauz o los nuevos diseños propuestos por Sigmund (J Mech Phys Solids, 48(2), 397-428 (2000)). En este trabajo hacemos un análisis exhaustivo de la conexión entre la simetría geométrica de la distribución de material en la microestructura y las propiedades del tensor elástico homogenizado. Siempre considerando estructuras periódicas, analizamos todas las redes de Bravais y todos los posibles grupos planos (grupos de papel de pared) a fin establecer la forma en la cual las simetrías de esos patrones se reflejan en el tensor elástico resultante. Como celda unidad adoptamos celdas de Wigner-Seitz, las cuales son celdas primitivas (mínimo volumen) que preservan todas las simetrías de la red de Bravais subyacente y simplifican la implementación de los grupos planos. Se presentan varios casos que ejemplifican la búsqueda de nuevas clases de materiales extremos, en los cuales se puede ver cómo aparecen distintas clases de microestructuras dependiendo de las simetrías impuestas.