Algumas Questões Da Geração De Grades Ortogonais Computacionais

Abstract

O problema da geração de grades computacionais atrai o interesse dos
pesquisadores em modelagem numérica desde o início da utilização dos métodos
computacionais na resolução de problemas de aplicação. A modelagem numérica na área da
dinâmica dos fluidos computacional, que inclui as aplicações em aerodinâmica,
autodinâmica, meteorologia e oceanologia, se baseia na resolução de equações de Navier-
Stokes. A forma dessas equações é relativamente simples em coordenadas ortogonais e,
portanto, pode ser observado o esforço contínuo dos pesquisadores no desenvolvimento das
técnicas de geração de grades ortogonais.
Neste trabalho estudamos alguns problemas provocados pela utilização de equações
generalizadas de Laplace como as primitivas na geração de grades ortogonais. Construímos
alguns exemplos para regiões simples (tais como quadrado e círculo) que mostram a
impossibilidade de manter a forma pré-definida da região sob a escolha prévia da função de
distorção. Este comportamento de transformações ortogonais se refere às propriedades de
mapeamentos quase conformes, que englobam as ortogonais, quando o problema é
considerado numa região limitada e a função de distorção é contínua e positiva no
fechamento dessa região. Além disso, mostramos que a ortogonalidade de transformação
pode ser perdida devido a aplicação de condições inadequadas de contorno e representamos
um tipo de condições que garante a ortogonalidade de coordenadas computacionais.