Integración Numérica de la Ecuación DNLS

Abstract

Interacciones no lineales de ondas de Alfvén existen tanto para plasmas en el espacio como en laboratorios. En ingeniería aeroespacial amarras electrodinámicas espaciales (“tethers”) generan emisión de ondas de Alfvén en estructuras denominadas “Alas de Alfvén”. La ecuación Derivada no Lineal de Schrödinger (DNLS) posee la capacidad de describir la propagación de ondas de Alfvén de amplitud finita circularmente polarizadas tanto para plasmas fríos como calientes. En esta investigación, dicha ecuación es solucionada numéricamente por medio de técnicas espectrales para las derivadas espaciales y un esquema de Runge-Kutta de 4to orden para evaluar el avance en el
tiempo. Se considera la ecuación DNLS sin efectos difusivos, sin embargo se mantienen el término no lineal y el dispersivo. Se ha trabajado con dos condiciones iniciales: 1 – Una onda, 2 - Tres ondas cerca de resonancia, una onda está excitada y las otras dos amortiguadas. En el caso de una única onda los resultados numéricos verifican las condiciones analíticas de estabilidad modular, además se ha encontrado que el tiempo en el que se produce la inestabilidad y la forma en que evoluciona el sistema depende, para un mismo número de onda, de la amplitud inicial. Con tres ondas se realiza un estudio numérico tanto para plasmas fríos como calientes encontrándose que aparece redistribución de energía en un gran número de nodos tanto para ondas polarizadas hacia la izquierda como hacia la derecha.