Un Modelo Continuo Anisótropo para el Estudio del Comportamiento del Tráfico Urbano Congestionado

Abstract

La congestión del tráfico urbano es una de las cuestiones más preocupantes para los habitantes de las ciudades en cuanto a su calidad de vida. En las horas pico, la congestión vehicular produce un notable incremento en el tiempo de viaje entre puntos de origen y destino, lo que tiene consecuencias negativas desde el punto de vista social y económico. Además, la congestión de tráfico es la principal causa de contaminación acústica y atmosférica y sus efectos en la salud de la población. Por tal motivo, el diseño (o rediseño) de las redes de tráfico urbano es un tema central que hace necesaria la adecuada predicción de los efectos que tendrán diferentes modificaciones en la red (tales como aumento del número de carriles, cambio de sentidos de circulación, ciclos de semaforización, etc.) sobre la redistribución del tráfico. En tal sentido se han efectuado importantes avances en la modelación matemática del tráfico, pudiéndose actualmente efectuar (en forma aproximada) la predicción de los flujos de tráfico en las diferentes arterias de una red, a partir del conocimiento las características de la misma y la cantidad de viajes de un punto a otro (matrices origen-destino). Tal problema se formula como uno de optimización que suele ser de gran escala. Este modelo puede ser denominado formulación discreta. Un enfoque diferente y menos explorado es la formulación continua, donde la idea fundamental es que la variación de las características del tráfico en áreas cercanas es pequeña cuando se la compara a las diferencias del sistema entero y de esta manera se pueden utilizar funciones continuas para representar las características de la red tales como el costo de viaje y el flujo vehicular. Esencialmente el problema se reduce a un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales a derivadas parciales. En este trabajo se propone un nuevo modelo continuo que se deduce directamente de la formulación discreta del problema y que conduce a ecuaciones de difusión anisótropa no lineal que pueden ser adecuadamente resueltas mediante el método de elementos finitos. El presente enfoque permite la determinación de los coeficientes de dichas ecuaciones a partir del conocimiento de las características de cada tramo del sistema discreto. La eficiencia del nuevo modelo se estudia a partir de una comparación con resultados obtenidos mediante el enfoque discreto. Se muestra que los resultados son similares aunque el tiempo de cálculo es ostensiblemente menor.