Análisis Numérico de Localización en Medios Porosos Regularizado con Teoría de Gradientes

Abstract

Es ampliamente conocido que el problema de localización de deformaciones en materiales cohesivos-friccionales se encuentra íntimamente relacionado al comportamiento de ablandamiento e inestabilidad de los materiales estructurales. En esta situación se observa una dependencia patológica de las soluciones numéricas del Método de Elementos Finitos respecto de la discretización espacial adoptada. Por tal motivo, la modelación numérica requiere de formulaciones constitutivas adecuadas con el fin de obtener una descripción objetiva del complejo proceso de degradación de su resistencia bajo cargas crecientes. En otras palabras, estas teorías constitutivas enriquecidas deben ser capaces de describir comportamientos no locales de deformación. En este trabajo, se presenta una formulación elastoplástica dependiente de gradientes termodinámicamente consistente para el modelado de medios porosos continuos y sus correspondientes ecuaciones discretas requeridas para la implementación numérica del modelo empleando el Método de Elementos Finitos. Asimismo, el modelo material empleado corresponde al Cam Clay Modificado para suelos saturados. Este modelo constitutivo no local presenta tantas longitudes internas características como variables no locales internas posee. Las variables internas adoptadas son la deformación volumétrica del esqueleto sólido y la porosidad plástica, que dependen del estado tensional y de la presión de poro actuante, respectivamente. Por otro lado, debido a la presencia del laplaciano del multiplicador plástico en las ecuaciones de gobierno, para cumplir la condición de convergencia, se requiere la continuidad del gradiente del multiplicador plástico en el contorno de cada elemento. Esto se consigue discretizando al multiplicador plástico con funciones de forma de la clase C. Los resultados numéricos muestran la propiedad regularizadora que tiene la teoría de gradientes para suprimir la condición de localización para diferentes estados de confinamiento y presiones de poro actuantes.