Distribución de Temperatura y Densidad de Corriente en un Conductor Eléctrico Mediante un Modelo Acoplado

Abstract

En el presente trabajo, se analiza teóricamente la transferencia de calor por conducción que se origina debido a una corriente eléctrica alterna que fluye continuamente en un conductor eléctrico circular, tomando en cuenta que la resistividad eléctrica es una función lineal de la temperatura. El efecto anterior produce necesariamente una situación que obliga a analizar de manera simultánea los efectos eléctricos y los térmicos. De esta manera se obtiene un modelo termo-eléctrico. Adicionalmente a la formulación anterior, se considera la presencia del efecto pelicular que provoca diferencias de temperatura radiales considerables, ya que para altas frecuencias la corriente eléctrica tiende a fluir por la superficie del conductor, lo que provoca que la generación de calor por efecto Joule no sea uniforme. En particular, en este trabajo se demuestra que la densidad de corriente alterna se describe por una ecuación de onda no lineal que resulta de la dependencia que tiene la resistividad eléctrica sobre la temperatura. La presencia de los términos no lineales sobre la ecuación de onda dificulta la solución de la misma ya que estos términos son dependientes de la temperatura. De esta manera y mediante la solución numérica simultánea de las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de difusión de calor, es posible determinar tanto la distribución de densidad de corriente, así como el campo y los gradientes de temperatura en estado transitorio. Los resultados se presentan en forma adimensional con el fin de reducir el número de variables físicas involucradas. En particular la influencia del número de Biot, el parámetro pelicular y la intensidad de la resistividad variable sobre la densidad de corriente y el campo de temperatura, confirma que los efectos combinados ambientales y físicos del material pueden distorsionar los mecanismos de transporte. Lo anterior pone en evidencia que la operación eléctrica de las redes está sujeta a efectos multifactoriales que pueden obstaculizar la operación y saturación del mismo transporte eléctrico.