Modelado Cuasi Unidimensional Del Movimiento De Un Pistón En El Interior De Un Tubo

Abstract

Los métodos simplificados que con frecuencia fueron utilizadas para modelar el
movimiento de un pistón lanzado en el interior de un tubo, dependían de si el tubo era abierto
o cerrado, de la velocidad máxima a alcanzar por el pistón y sobre todo, que los sistemas de
ondas generados adelante y detrás del pistón, sean simples. Una buena técnica aplicable a
bajas velocidades del pistón, tubos cerrados y de igual diámetro, ha sido desarrollada por
Hornung1. El propósito de este trabajo es presentar una técnica de solución tipo Lagrangiana
la cual, en principio, pueda ser aplicada al modelado del movimiento del pistón tanto en tubos
abiertos como cerrados, a sistemas en los cuales los diámetros de los tubos de alta y baja
presión son distintos, a casos en que la velocidad del pistón puede llegar a exceder la
velocidad del sonido del gas que está adelante del mismo y además, que no requiera cambios
en el modelo matemático según evolucione el sistema de ondas que ha sido generado por el
pistón.
Cuando se utiliza una formulación Lagrangiana, cada componente que contiene gas se
divide en cierto número de celdas y cada una de estas celdas pasa a integrar un sistema de
masas cuyo movimiento, acompañando al pistón, debe ser seguido con el transcurso del
tiempo. Durante su desplazamiento, las celdas se dilatan o comprimen, se producen cambios
en la velocidad y en la energía total específica del gas contenido en cada una de ellas, pero la
masa se conserva. Una vez integradas las ecuaciones diferenciales fluido dinámicas, el cálculo
se completa especificando, vía la ecuación de estado, las propiedades termodinámicas del gas
en cada celda. En este contexto, ya en 1950 Von Neumann y Richtmeyer2 y en 1967
Richtmeyer y Morton3, propusieron esquemas Lagrangianos para solucionar las ecuaciones de
la dinámica de los gases unidimensional.
El procedimiento de cálculo presentado en este trabajo, también se encuadra dentro del
contexto Lagrangiano expuesto, pero en lo que atañe a la forma como se evalúan las presiones
y las velocidades en las interfaces entre las celdas, se introducen dos variantes. La primera, se
aplica cuando se realiza la interpolación del estado del flujo desde el centro de cada celda a
las interfaces y la segunda, cuando para el cálculo del estado (p, u) en cada interfaz se utiliza
un “solver” de Riemann aproximado4. La aplicación de estas variantes adquiere relevancia, si
se tiene en cuenta que las presiones y velocidades calculadas en cada interfaz intervienen de
manera directa en las ecuaciones diferenciales fluido dinámicas del esquema propuesto, las
cuales, al ser integradas en el tiempo determinan los sucesivos nuevos estados de cada celda.
Cabe señalar que el pistón es considerado una celda más pero con características
especiales, ya que en la interfaz pistón-gas la velocidad está especificada (igual a la del
pistón) durante la aplicación del “solver”. Determinadas las presiones en las celdas de gas
situadas a uno y otro lado del pistón, se puede proceder con la integración de las ecuaciones
que describen su movimiento en función del tiempo. Se obtienen así la posición y la velocidad
del pistón en cada instante.
La técnica numérica y el correspondiente código computacional desarrollados para analizar
el movimiento del pistón lanzado en el interior de un tubo, han sido aplicados a una gran
variedad de casos incluyendo tubos cerrados y abiertos, tubos con diámetros diferentes, con
temperaturas de gases distintas a uno y otro lado del pistón y también, a situaciones límites