MEF y Mathematica: Ejemplos Interactivos

Abstract

La resolución de un problema de transmisión del calor se reduce al cálculo de la solución de una ecuación diferencial con las condiciones asociadas al problema. En algunos casos no es posible calcular la solución exacta de una ecuación diferencial, y se utilizan entonces métodos numéricos que permiten obtener una solución aproximada, continua o discreta según el método que se utilice.
El método de elementos finitos (MEF) es un método numérico ampliamente utilizado para resolver las ecuaciones diferenciales que describen los problemas que surgen en casi todas las especialidades de ingeniería.
Con el objetivo que los alumnos logren adquirir conceptos básicos sobre el método de elementos finitos para la resolución de problemas en ingeniería, se utilizan ventanas en las que se aplica este método. En estas aplicaciones puede obtenerse la solución de diferentes problemas de conducción de calor en sólidos, presentando los resultados en forma gráfica, de la misma manera que en la mayoría de los programas comerciales.
Estas ventanas se han diseñado con el software Mathematica. Si bien no es un software gratuito, estas aplicaciones son archivos CDF que pueden ser abiertos y ejecutados con el visor de archivos correspondiente, disponible en forma gratuita.
En este trabajo se presentan dichas aplicaciones, que son utilizadas en las asignaturas de Análisis Numérico de las distintas especialidades de ingeniería de la Facultad Regional San Nicolás (UTN). Las mismas se emplean con fines didácticos en segundo año en la especialidad Electrónica y en tercer año en las especialidades Mecánica e Industrial. En la materia electiva de Ingeniería Mecánica, Introducción al MEF, se analizan con más profundidad y se trabaja sobre el código. Estas ventanas tienen limitaciones en cuanto a la cantidad de nodos a utilizar, y el tipo de problema a plantear. Si se desea trabajar con un mayor volumen de datos o condiciones de contorno complejas, se deberá recurrir a un programa comercial que implemente el método de elementos finitos, o programar el método en algún lenguaje para resolver el problema en particular.